"Die exzentrische Familie" spielt in einer modernen Version von Kyoto, in der Menschen und übernatürliche Wesen, bekannt als Tanuki und Tengu, nebeneinander existieren. Die Geschichte dreht sich um die Shimogamo-Familie, eine Gruppe von Tanuki, die in der Lage sind, sich in jede beliebige Form zu verwandeln. Der Protagonist, Yasaburō Shimogamo, ist der dritte Sohn der Familie und führt ein eher unbeschwertes Leben, obwohl seine Familie von einer Tragödie überschattet wird: Sein Vater, Sōichirō Shimogamo, ein angesehener Tanuki, wurde vor einigen Jahren von Menschen getötet und in einem Hotpot zubereitet.

Yasaburōs Familie besteht aus seiner Mutter, der strengen und fürsorglichen Prof. Shimogamo, seinem älteren Bruder Yaichirō, der die Rolle des Familienoberhaupts übernommen hat, und seinem jüngeren Bruder Yajirō, der sich nach dem Tod des Vaters in einen Frosch verwandelt hat und in einem Brunnen lebt. Die Familie wird von Benten, einer mysteriösen und mächtigen Frau, die sowohl mit Menschen als auch mit Tengu verbunden ist, beeinflusst. Benten war einst ein Mensch, wurde aber von einem Tengu entführt und erhielt übernatürliche Kräfte. Sie spielt eine zentrale Rolle in der Geschichte, da sie sowohl eine Verbündete als auch eine Bedrohung für die Shimogamo-Familie darstellt.

Die Handlung entfaltet sich durch eine Mischung aus Alltagsabenteuern, mystischen Begegnungen und der Aufarbeitung der Vergangenheit. Yasaburō und seine Brüder müssen sich mit den Herausforderungen des Lebens als Tanuki in einer von Menschen dominierten Welt auseinandersetzen, während sie gleichzeitig versuchen, das Erbe ihres Vaters zu bewahren. Dabei kommt es zu Konflikten mit anderen Tanuki-Familien, insbesondere der Ebisugawa-Familie, die die Shimogamos für den Tod ihres eigenen Anführers verantwortlich machen.

Ein weiterer wichtiger Aspekt der Geschichte ist die Beziehung zwischen den Tanuki und den Tengu, insbesondere zu Nidaime, dem Anführer der Tengu, der Yasaburō als seinen Schüler annimmt. Diese Verbindung spielt eine entscheidende Rolle bei der Entwicklung der Charaktere und der Handlung. Die Serie verbindet humorvolle Momente mit tiefgründigen Themen wie Familie, Identität und dem Umgang mit Verlust, während sie gleichzeitig die reiche Folklore und Mythologie Japans erkundet.